FİZ635 - FİZİKTE İLERİ MATEMATİK I
| Dersin Adı | Kodu | Yarıyılı | Teori (saat/hafta) |
Uygulama (saat/hafta) |
Yerel Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|
| FİZİKTE İLERİ MATEMATİK I | FİZ635 | 1. Yarıyıl | 4 | 0 | 4 | 7 |
| Önkoşul(lar)-var ise | ||||||
| Dersin Dili | Türkçe | |||||
| Dersin Türü | Zorunlu | |||||
| Dersin verilme şekli | Yüz yüze | |||||
| Dersin öğrenme ve öğretme teknikleri | Anlatım Tartışma | |||||
| Dersin sorumlusu(ları) | Fizik Mühendisliği Bölümü tarafından belirlenir. | |||||
| Dersin amacı | Bu dersin amacı öğrenciye fizik alanında karşılaşılan ileri düzey problemlerin çözümü için gerekli matematiksel altyapıyı vermek ve fizik alanında önerilen dersler ve yapılan araştırmalar için gerekli ileri düzey matematiksel tekniklerin anlaşılmasını sağlamaktır. | |||||
| Dersin öğrenme çıktıları |
| |||||
| Dersin içeriği | Tensörler ve diferansiyel formlar Lineer vektör uzayları Lineer operatörler Adi diferansiyel denklemler. Sturm-Liouville teorisi. Kompleks analiz. | |||||
| Kaynaklar | Arfken G. B., Weber H. J. and Harris F. E., Mathematical Methods for Physicists, 7th Ed., Academic Press, 2013. Stone M. And Golbart P., Mathematic for Physics, Cambridge University Press, 2009. Shima H. and Nakayama T., Higher Mathematics for Physics and Engineering, Springer, 2010. | |||||
Haftalara Göre İşlenecek Konular
| Haftalar | Konular |
|---|---|
| 1. Hafta | Tensörler ve diferansiyel formlar: İndis gösterimi, tensör kavramı ve dönüşümler, metrik tensör ve Riemann metriği. |
| 2. Hafta | Tensörler ve diferansiyel formlar: Christoffel sembolleri ve kovaryant türev, diferansiyel geometri ve görelilik. |
| 3. Hafta | Tensörler ve diferansiyel formlar: Diferansiyel formlar, diferansiyel formların türevleri, diferansiyel formların integralleri, fiziksel uygulamalar. |
| 4. Hafta | Lineer vektör uzayları: Soyut vektör uzayları, iç çarpım uzayları, iç çarpım uzaylarının geometrisi, ortogonallik, vektör uzaylarının tamlığı, Hilbert uzaylarına örnekler. |
| 5. Hafta | Lineer vektör uzayları: Vektör uzaylarının açık tanımları, metrik uzaylar, normlu uzaylar, normlu uzayın alt uzayları, bir vektör uzayının bazları, Hilbert uzaylarında ortogonal bazlar. |
| 6. Hafta | Lineer operatörler: Bilineer fonksiyoneller ve kuadratik formlar, adjoint ve selfadjoint operatörler, tersinir operatörler, normal operatörler, izometrik operatörler, üniter operatörler. |
| 7. Hafta | Lineer operatörler: Pozitif operatörler, izdüşüm operatörleri, özdeğerler ve özvektörler. Ara sınav. |
| 8. Hafta | Adi diferansiyel denklemler: lineer diferansiyel denklemlerin teorisi ve çözüm teknikleri, lineer olmayan diferansiyel denklemler için teknikler, dönüşümler ve kanonik formlar, diferansiyel denklem sistemleri. |
| 9. Hafta | Adi diferansiyel denklemler: Green fonksiyonları, diferansiyel denklemlerin seri çözümleri ? Frobenius yöntemi. |
| 10. Hafta | Sturm-Liouville teorisi. |
| 11. Hafta | Kompleks analiz: Kompleks fonksiyonlar, analitik fonksiyonlar, kompleks integrasyon. |
| 12. Hafta | Kompleks analiz: Kuvvet serileri, Laurent serileri, rezidü hesabı. |
| 13. Hafta | Kompleks analiz: Belirli integrallerin hesaplanması, Schwarz Lemnası. |
| 14. Hafta | Kompleks analiz: Analitik süreklilik, bazı özel fonksiyonlar. Ara sınav. |
| 15. Hafta | Genel sınava hazırlık |
| 16. Hafta | Genel sınav |
Değerlendirme Sistemi
| Yarıyıl içi çalışmaları | Sayısı | Katkı Payı % |
|---|---|---|
| Devam (a) | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 |
| Alan Çalışması | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj (Varsa) | 0 | 0 |
| Ödevler | 5 | 20 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Projeler | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar | 2 | 0 |
| Genel sınav | 0 | 40 |
| Toplam | 60 | |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 0 | 60 |
| Yarıyıl Sonu Sınavının Başarı Notuna Katkısı | 0 | 40 |
| Toplam | 100 | |
AKTS (Öğrenci İş Yükü) Tablosu
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 4 | 56 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse özgü staj (varsa) | 0 | 0 | 0 |
| Alan Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön Çalışma, pekiştirme, vb) | 14 | 5 | 70 |
| Sunum / Seminer Hazırlama | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 5 | 12 | 60 |
| Ara sınavlara hazırlanma süresi | 2 | 7 | 14 |
| Genel sınava hazırlanma süresi | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 36 | 38 | 210 |
Dersin Öğrenme Çıktılarının Program Yeterlilikleri İle İlişkilendirilmesi
| D.9. Program Yeterlilikleri | Katkı Düzeyi* | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1. Matematik, fen ve mühendislik bilgilerini disiplinler arası çerçevede özümser, güncel teknolojik ve bilimsel ileri araştırmada kullanılır. | X | ||||
| 2. Teknoloji alanında uygulamalı araştırma yaparak bilgiye genişlemesine ve derinlemesine ulaşır bilgiyi değerlendirir ve uygular. | X | ||||
| 3. Problemleri çözebilecek özgün model geliştirir, yöntem tasarlar, çözümler için gerekli yazılım, donanım ve modern ölçüm araçlarını kullanır. | X | ||||
| 4. Alanında araştırma yaparak bilgiye ulaşır, bilgi ve fikirlerini bir takım içinde paylaşır ve çok disiplinli takımlarda liderlik yapar. | X | ||||
| 5. Modelleme ve deneysel araştırmaları uygular; bu süreçte karşılaşılan karmaşık durumları çözümler. | X | ||||
| 6. Mesleğinde yeni gelişmeleri bilir, takip eder, teknoloji problemlerini ve karmaşık durumları çözmek için yeni bilgileri kullanır. Tanımlanmış teknoloji problemlerini çözmek için yöntem geliştirir, planlar ve çözümlerle yenilikçi yöntemleri uygular. | X | ||||
| 7. Alanında yapılan çalışmaları takip eder, çalışmaların süreç ve sonuçlarını, o alandaki veya alan dışındaki ulusal ve uluslararası ortamlarda yazılı, sözlü ve görsel olarak aktarır. | |||||
| 8. Alanında yapılan çalışmalarının süreç ve sonuçlarını, sözlü ve yazılı sunum için gerekli üst seviyede Türkçe ve en az bir yabancı dile hakimdir. | |||||
| 9. Teknoloji alanında kullanılan yöntem ve yazılımlar ile ilgili bilişim araçlarını ileri düzeyde kullanır. | |||||
| 10. Verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve duyurulması aşamalarında ve mesleki tüm etkinliklerde toplumsal, bilimsel ve etik değerleri gözetir. | X | ||||
*1 En düşük, 2 Düşük, 3 Orta, 4 Yüksek, 5 Çok yüksek