MTK723 - C*-CEBİRLERİNİN K-TEORİSİ
| Dersin Adı | Kodu | Yarıyılı | Teori (saat/hafta) |
Uygulama (saat/hafta) |
Yerel Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|
| C*-CEBİRLERİNİN K-TEORİSİ | MTK723 | 1. Yarıyıl | 3 | 0 | 3 | 12 |
| Önkoşul(lar)-var ise | MTK 613 Gerçel Analiz, MTK 614 Kompleks Analiz, MTK 615 Fonksiyonel Analiz , MTK 630 C*-cebirleri ve Operatör Teorisi veya Lisans eğitiminde muadilleri olan dersleri almış olmak | |||||
| Dersin Dili | Türkçe | |||||
| Dersin Türü | Seçmeli | |||||
| Dersin verilme şekli | Yüz yüze | |||||
| Dersin öğrenme ve öğretme teknikleri | Anlatım Tartışma Soru-Yanıt Uygulama-Alıştırma Sorun/Problem Çözme | |||||
| Dersin sorumlusu(ları) | Anabilim Dalı Öğretim Elemanları | |||||
| Dersin amacı | Bu dersin amacı, pür matematiğin aktif bir araştırma konusu olan C*-cebirlerinin K-teorisi sahasının temellerini ortaya koymaktır. | |||||
| Dersin öğrenme çıktıları |
| |||||
| Dersin içeriği | C*-cebirleri İzdüşüm ve birimsel elemanların Von-Neumann denkliği K_0 ve K_1 grupları İndeks fonksiyonu Bott periyodluğu ve Bott fonksiyonu | |||||
| Kaynaklar | N.E. Wegge-Olsen, K-theory and C*-algebras, Oxford Science Publications 1993 | |||||
Haftalara Göre İşlenecek Konular
| Haftalar | Konular |
|---|---|
| 1. Hafta | C*-cebirleri, bir özet, yaklaşımsal birimler, spektral teori, tansör çarpımları, stabilizasyon |
| 2. Hafta | Çarpan cebirleri, birimselleştirmeler, çarpanlar ve çift merkezleyenler |
| 3. Hafta | C*-cebirlerinin genişlemeleri, tam diziler, genişlemeler ve Busby değişmezi, genişlemelerin toplamları |
| 4. Hafta | Tersinir ve birimsel elemanlar, homotopiler, kaldırma sonuçları, endüktif limitler |
| 5. Hafta | İzdüşümler, kısmi izometriler, izdüşümlerin denkliği |
| 6. Hafta | Ara sınav |
| 7. Hafta | K_0 grubu, temel özellikleri, V(A) monoidi, Groethendieck inşası, homotopi değişmezliği |
| 8. Hafta | K_1 grubu, süspansiyonlar, süspanse edilmiş C*-cebirleri |
| 9. Hafta | İndeks fonksiyonu, uzun tam dizi, Pimsner-Voiculescu 6 terim tam dizisi |
| 10. Hafta | Bott periyodluk teorem, Bott fonksiyonu, |
| 11. Hafta | Ara sınav |
| 12. Hafta | Çarpan cebirlerinin K-teorisi |
| 13. Hafta | AF cebirleri, Cuntz cebirleri, Rotasyon cebirleri |
| 14. Hafta | Vektör demetleri ve topolojik K-teorisi |
| 15. Hafta | Genel sınava hazırlık |
| 16. Hafta | Genel sınav |
Değerlendirme Sistemi
| Yarıyıl içi çalışmaları | Sayısı | Katkı Payı % |
|---|---|---|
| Devam (a) | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 |
| Alan Çalışması | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj (Varsa) | 0 | 0 |
| Ödevler | 6 | 60 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Projeler | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar | 2 | 20 |
| Genel sınav | 1 | 20 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 8 | 80 |
| Yarıyıl Sonu Sınavının Başarı Notuna Katkısı | 1 | 20 |
| Toplam | 100 | |
AKTS (Öğrenci İş Yükü) Tablosu
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse özgü staj (varsa) | 0 | 0 | 0 |
| Alan Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön Çalışma, pekiştirme, vb) | 14 | 15 | 210 |
| Sunum / Seminer Hazırlama | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 6 | 17 | 102 |
| Ara sınavlara hazırlanma süresi | 2 | 1 | 2 |
| Genel sınava hazırlanma süresi | 1 | 4 | 4 |
| Toplam İş Yükü | 37 | 40 | 360 |
Dersin Öğrenme Çıktılarının Program Yeterlilikleri İle İlişkilendirilmesi
| D.9. Program Yeterlilikleri | Katkı Düzeyi* | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1. Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde derinleştirir. | X | ||||
| 2. Alanının ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrar, yeni ve karmaşık fikirleri analiz ve değerlendirmede uzmanlık gerektiren bilgileri kullanarak özgün sonuçlara ulaşır. | X | ||||
| 3. Bağımsız ve özgün düşünme becerisi kazanır ve teorik kavramlar geliştirir. | X | ||||
| 4. Matematik ve diğer disiplinler arasındaki ilişkileri kullanarak orijinal matematiksel modeller geliştirir ve bunları diğer disiplinlere uygular. | X | ||||
| 5. Alanı ile ilgili çalışmalarda araştırma yöntemlerini üst düzeyde kullanır. | X | ||||
| 6. Bağımsız olarak yeni bir düşünce, yöntem ve/veya uygulama geliştirir, çözüm üretir, özgün eserler meydana getirerek alanındaki ilerlemeye katkıda bulunur. | X | ||||
| 7. Alanı ile ilgili ve/veya disiplinler arası sorunların çözümlenmesini gerektiren ortamlarda liderlik yapar. | X | ||||
| 8. Yaratıcılık, karar verme ve problem çözme yetilerini sürekli geliştirir. | X | ||||
| 9. Alanındaki uzmanlarla yetkinliğini gösteren bir iletişim kurarak özgün görüşlerini savunur. | X | ||||
| 10. Bir yabancı dili C1 Genel Düzeyinde kullanabilir, yabancı meslektaşlarıyla iletişim kurar, uluslararası literatürü takip eder. | X | ||||
| 11. Bilişim ve iletişim teknolojilerindeki son gelişmeleri takip eder ve alanındaki çalışmalarda kullanır. | X | ||||
| 12. Ulusal ve uluslararası araştırma gruplarında bilimsel araştırma yapar. | X | ||||
| 13. Alanı ile ilgili sorunların çözümünde stratejik kararlar verir. | X | ||||
| 14. Diğer araştırmacıların etik, gizlilik, sahiplik, atıf ve telif haklarını gözetir. | X | ||||
*1 En düşük, 2 Düşük, 3 Orta, 4 Yüksek, 5 Çok yüksek