MTK729 - CEBİRLERİN TEMSİL TEORİSİNE GİRİŞ I
| Dersin Adı | Kodu | Yarıyılı | Teori (saat/hafta) |
Uygulama (saat/hafta) |
Yerel Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|
| CEBİRLERİN TEMSİL TEORİSİNE GİRİŞ I | MTK729 | 1. Yarıyıl | 3 | 0 | 3 | 12 |
| Önkoşul(lar)-var ise | Yok | |||||
| Dersin Dili | Türkçe | |||||
| Dersin Türü | Seçmeli | |||||
| Dersin verilme şekli | Yüz yüze | |||||
| Dersin öğrenme ve öğretme teknikleri | Anlatım Tartışma Soru-Yanıt Diğer: Ödev | |||||
| Dersin sorumlusu(ları) | Anabilim Dalı Öğretim Elemanları | |||||
| Dersin amacı | Bu dersin amacı öğrencinin Temsil Teorisinin temellerini tanımasını sağlamaktır. | |||||
| Dersin öğrenme çıktıları |
| |||||
| Dersin içeriği | Cebirler ve modüller Quiverler ve cebirler Temsiller ve modüller Auslander-Reiten Teorisi | |||||
| Kaynaklar | 1) I. Assem, D. Simson, A. Skowro?ski, Elements of the representation theory of associative algebras. Vol. 1. Techniques of representation theory. London Mathematical Society Student Texts, 65. Cambridge University Press, Cambridge, 2006. 2) M. Barot, Introduction to the representation theory of algebras. Springer, Cham, 2015. 3) M. Auslander, I. Reiten, S. O. Smalø, Representation theory of Artin algebras. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, 36. Cambridge University Press, Cambridge, 1995. | |||||
Haftalara Göre İşlenecek Konular
| Haftalar | Konular |
|---|---|
| 1. Hafta | Cebirler ve Modüller |
| 2. Hafta | Yarıbasit modüller, bir modülün radikali ve dik toplam ayrışımları |
| 3. Hafta | Projektif ve injektif modüller, temel cebirler ve modül kategorilerinin gömülmesi |
| 4. Hafta | Quiverler ve yol cebirleri |
| 5. Hafta | Makul idealler ve sonlu boyutlu cebirlerin quiverleri |
| 6. Hafta | Ara sınav |
| 7. Hafta | Sınırlı quiverlerin temsilleri |
| 8. Hafta | Basit, projektif ve injektif modüller, bir modülün boyut vektörü, Euler karakteristiği |
| 9. Hafta | İndirgenemez morfizmalar ve hemen hemen ayrışabilir diziler |
| 10. Hafta | Auslander-Reiten ötelemeleri |
| 11. Hafta | Ara sınav |
| 12. Hafta | Auslander-Reiten ötelemeleri, birinci Brauer-Thrall sanısı |
| 13. Hafta | Birinci Brauer-Thrall sanısı |
| 14. Hafta | Hemen hemen ayrışabilir diziler için funktor yaklaşımları |
| 15. Hafta | Final Sınavına Hazırlık |
| 16. Hafta | Final Sınavı |
Değerlendirme Sistemi
| Yarıyıl içi çalışmaları | Sayısı | Katkı Payı % |
|---|---|---|
| Devam (a) | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 |
| Alan Çalışması | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj (Varsa) | 0 | 0 |
| Ödevler | 5 | 25 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Projeler | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar | 2 | 25 |
| Genel sınav | 1 | 50 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 7 | 50 |
| Yarıyıl Sonu Sınavının Başarı Notuna Katkısı | 1 | 50 |
| Toplam | 100 | |
AKTS (Öğrenci İş Yükü) Tablosu
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse özgü staj (varsa) | 0 | 0 | 0 |
| Alan Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön Çalışma, pekiştirme, vb) | 14 | 15 | 210 |
| Sunum / Seminer Hazırlama | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 5 | 14 | 70 |
| Ara sınavlara hazırlanma süresi | 2 | 12 | 24 |
| Genel sınava hazırlanma süresi | 1 | 14 | 14 |
| Toplam İş Yükü | 36 | 58 | 360 |
Dersin Öğrenme Çıktılarının Program Yeterlilikleri İle İlişkilendirilmesi
| D.9. Program Yeterlilikleri | Katkı Düzeyi* | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1. Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde derinleştirir. | X | ||||
| 2. Alanının ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrar, yeni ve karmaşık fikirleri analiz ve değerlendirmede uzmanlık gerektiren bilgileri kullanarak özgün sonuçlara ulaşır. | |||||
| 3. Bağımsız ve özgün düşünme becerisi kazanır ve teorik kavramlar geliştirir. | X | ||||
| 4. Matematik ve diğer disiplinler arasındaki ilişkileri kullanarak orijinal matematiksel modeller geliştirir ve bunları diğer disiplinlere uygular. | |||||
| 5. Alanı ile ilgili çalışmalarda araştırma yöntemlerini üst düzeyde kullanır. | X | ||||
| 6. Bağımsız olarak yeni bir düşünce, yöntem ve/veya uygulama geliştirir, çözüm üretir, özgün eserler meydana getirerek alanındaki ilerlemeye katkıda bulunur. | |||||
| 7. Alanı ile ilgili ve/veya disiplinler arası sorunların çözümlenmesini gerektiren ortamlarda liderlik yapar. | |||||
| 8. Yaratıcılık, karar verme ve problem çözme yetilerini sürekli geliştirir. | X | ||||
| 9. Alanındaki uzmanlarla yetkinliğini gösteren bir iletişim kurarak özgün görüşlerini savunur. | X | ||||
| 10. Bir yabancı dili C1 Genel Düzeyinde kullanabilir, yabancı meslektaşlarıyla iletişim kurar, uluslararası literatürü takip eder. | |||||
| 11. Bilişim ve iletişim teknolojilerindeki son gelişmeleri takip eder ve alanındaki çalışmalarda kullanır. | |||||
| 12. Ulusal ve uluslararası araştırma gruplarında bilimsel araştırma yapar. | |||||
| 13. Alanı ile ilgili sorunların çözümünde stratejik kararlar verir. | |||||
| 14. Diğer araştırmacıların etik, gizlilik, sahiplik, atıf ve telif haklarını gözetir. | |||||
*1 En düşük, 2 Düşük, 3 Orta, 4 Yüksek, 5 Çok yüksek