MTK722 - KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇEKİCİLERİ
| Dersin Adı | Kodu | Yarıyılı | Teori (saat/hafta) |
Uygulama (saat/hafta) |
Yerel Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|
| KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇEKİCİLERİ | MTK722 | 2. Yarıyıl | 3 | 0 | 3 | 12 |
| Önkoşul(lar)-var ise | MTK 615 Fonksiyonel Analiz, MTK620 Uygulamalı Fonksiyonel Analiz, MTK 721 Kısmi Dif. Denklemlerde Fonksiyonel Analiz Yöntemleri | |||||
| Dersin Dili | Türkçe | |||||
| Dersin Türü | Seçmeli | |||||
| Dersin verilme şekli | Yüz yüze | |||||
| Dersin öğrenme ve öğretme teknikleri | Anlatım Tartışma Soru-Yanıt Sorun/Problem Çözme | |||||
| Dersin sorumlusu(ları) | Anabilim Dalı Öğretim Elemanları | |||||
| Dersin amacı | Bu dersin amacı, sınırlı veya sınırlı olmayan bölgelerde, verilen diferansiyel denklemin çözümünün ürettiği yarıgrubun yerel olmayan çekicisinin varlığını incelemek ve çözümün uzun zaman davranışını analiz etmektir. | |||||
| Dersin öğrenme çıktıları |
| |||||
| Dersin içeriği | Yutan kümeler ve yarıgrubların yerel olmayan çekicileri Asimptotik kompaktlık kriterleri Yerel olmayan çekicilerin varlığı için kriterler Gradyent sistemleri Sınırlı veya sınırlı olmayan bölgelerde parabolik denklemlerin yerel olmayan çekicileri Sınırlı veya sınırlı olmayan bölgelerde hiperbolik denklemlerin yerel olmayan çekicileri Evrimsel p-Laplacian denklemlerinin çekicileri Hiperbolik ve parabolik denklemlerin sönüm hızı Yerel olmayan çekicilerin düzgünlüğü Kompakt, değişmez kümelerin fraktal boyutu Fraktal boyutun sonluluğu için yeterli koşullar Üstel çekiciler | |||||
| Kaynaklar | Von Karman Evolution Equations: Well-posedness and Long-time Dynamics, I. Chueshov, I. Lasiecka, New York : Springer-Verlag, 2010 Attractors of Evolution Equations, A.V. Babin, M.I. Vishik, Elsevier Science Publishers, 1992 Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics, R. Temam, New York : Springer-Verlag, 1988 Attractors for semigroups and evolution equations, O. Ladyzhenskaya, New York : Cambridge University Press, 19 | |||||
Haftalara Göre İşlenecek Konular
| Haftalar | Konular |
|---|---|
| 1. Hafta | Asimptotik kompaktlık ve asimptotik düzgünlük kriterleri, yutan kümeler ve dissipatiflik |
| 2. Hafta | Yarıgrubunların yerel olmayan çekicileri, yerel olmayan çekicilerin varlığı için kriterler |
| 3. Hafta | Yerel olmayan çekicilerin fraktal ve Haussdorf boyutu |
| 4. Hafta | Fraktal boyutun sonluluğu için yeterli koşullar |
| 5. Hafta | Fraktal üstel çekiciler |
| 6. Hafta | Gradyent sistemleri |
| 7. Hafta | Sınırlı bölgelerde parabolik denklemlerin yerel olmayan çekicileri |
| 8. Hafta | Sınırlı bölgelerde hiperbolik denklemlerin yerel olmayan çekicileri |
| 9. Hafta | Sınırlı olmayan bölgelerde parabolik denklemlerin yerel olmayan çekicileri |
| 10. Hafta | Sınırlı olmayan bölgelerde hiperbolik denklemlerin yerel olmayan çekicileri |
| 11. Hafta | Ara sınav |
| 12. Hafta | Evrimsel p-Laplacian denklemlerinin çekicileri |
| 13. Hafta | Hiperbolik ve parabolik denklemlerin sönüm hızı |
| 14. Hafta | Yerel olmayan çekicilerin düzgünlüğü |
| 15. Hafta | Genel sınava hazırlık |
| 16. Hafta | Genel sınav |
Değerlendirme Sistemi
| Yarıyıl içi çalışmaları | Sayısı | Katkı Payı % |
|---|---|---|
| Devam (a) | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 |
| Alan Çalışması | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj (Varsa) | 0 | 0 |
| Ödevler | 1 | 25 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Projeler | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar | 1 | 25 |
| Genel sınav | 1 | 50 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 2 | 50 |
| Yarıyıl Sonu Sınavının Başarı Notuna Katkısı | 1 | 50 |
| Toplam | 100 | |
AKTS (Öğrenci İş Yükü) Tablosu
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse özgü staj (varsa) | 0 | 0 | 0 |
| Alan Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön Çalışma, pekiştirme, vb) | 14 | 8 | 112 |
| Sunum / Seminer Hazırlama | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 1 | 50 | 50 |
| Ara sınavlara hazırlanma süresi | 1 | 50 | 50 |
| Genel sınava hazırlanma süresi | 1 | 106 | 106 |
| Toplam İş Yükü | 31 | 217 | 360 |
Dersin Öğrenme Çıktılarının Program Yeterlilikleri İle İlişkilendirilmesi
| D.9. Program Yeterlilikleri | Katkı Düzeyi* | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1. Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde derinleştirir. | X | ||||
| 2. Alanının ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrar, yeni ve karmaşık fikirleri analiz ve değerlendirmede uzmanlık gerektiren bilgileri kullanarak özgün sonuçlara ulaşır. | X | ||||
| 3. Bağımsız ve özgün düşünme becerisi kazanır ve teorik kavramlar geliştirir. | X | ||||
| 4. Matematik ve diğer disiplinler arasındaki ilişkileri kullanarak orijinal matematiksel modeller geliştirir ve bunları diğer disiplinlere uygular. | X | ||||
| 5. Alanı ile ilgili çalışmalarda araştırma yöntemlerini üst düzeyde kullanır. | X | ||||
| 6. Bağımsız olarak yeni bir düşünce, yöntem ve/veya uygulama geliştirir, çözüm üretir, özgün eserler meydana getirerek alanındaki ilerlemeye katkıda bulunur. | |||||
| 7. Alanı ile ilgili ve/veya disiplinler arası sorunların çözümlenmesini gerektiren ortamlarda liderlik yapar. | |||||
| 8. Yaratıcılık, karar verme ve problem çözme yetilerini sürekli geliştirir. | X | ||||
| 9. Alanındaki uzmanlarla yetkinliğini gösteren bir iletişim kurarak özgün görüşlerini savunur. | |||||
| 10. Bir yabancı dili C1 Genel Düzeyinde kullanabilir, yabancı meslektaşlarıyla iletişim kurar, uluslararası literatürü takip eder. | |||||
| 11. Bilişim ve iletişim teknolojilerindeki son gelişmeleri takip eder ve alanındaki çalışmalarda kullanır. | |||||
| 12. Ulusal ve uluslararası araştırma gruplarında bilimsel araştırma yapar. | X | ||||
| 13. Alanı ile ilgili sorunların çözümünde stratejik kararlar verir. | |||||
| 14. Diğer araştırmacıların etik, gizlilik, sahiplik, atıf ve telif haklarını gözetir. | |||||
*1 En düşük, 2 Düşük, 3 Orta, 4 Yüksek, 5 Çok yüksek