MTK713 - DOĞRUSAL OLMAYAN FONKSİYONEL ANALİZDE SEÇME KON. I
| Dersin Adı | Kodu | Yarıyılı | Teori (saat/hafta) |
Uygulama (saat/hafta) |
Yerel Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|
| DOĞRUSAL OLMAYAN FONKSİYONEL ANALİZDE SEÇME KON. I | MTK713 | 1. Yarıyıl | 3 | 0 | 3 | 12 |
| Önkoşul(lar)-var ise | MTK241 Doğrusal Cebir I, MTK111 Analiz I,MTK112 Analiz II,MTK201 Analiz III,MTK345 Soyut Cebir I, MTK413 Fonksiyonlar Teorisi ve Fonksiyonel Analizin Temelleri, MTK203 Diferansiyel Denklemler,MTK302 Kısmi Diferansiyel Denklemler,MTK346 Soyut Cebir II,MTK322 Genel Topoloji MTK 669 Doğrusal Olmayan F | |||||
| Dersin Dili | Türkçe | |||||
| Dersin Türü | Seçmeli | |||||
| Dersin verilme şekli | Yüz yüze | |||||
| Dersin öğrenme ve öğretme teknikleri | Anlatım Tartışma Soru-Yanıt Sorun/Problem Çözme | |||||
| Dersin sorumlusu(ları) | Anabilim Dalı Öğretim Elemanları | |||||
| Dersin amacı | Bu dersin amacı öğrencinin; Sonlu boyutlu uzayda topolojik indeksin tanımını ve basit özelliklerini, Brouwer, Sard, Borsuk teoremlerini, kompakt dönüşümlerin, Schauder ve Leray- Schauder teoremleri ile Leray- Schauder İndeksinin tanımını ve özelliklerini, genel sabit nokta ve genel kapalı fonksiyon teoremlerini kavramasını sağlamaktır. | |||||
| Dersin öğrenme çıktıları |
| |||||
| Dersin içeriği | Rn uzaylarında tanımlanmış dönüşümler için Topolojik İndeks, onun özellikleri ve uygulanması, Brouwer sabit nokta teoremi ve uygulanması, Borsuk ve Sard teoremleri, onların sonuçlarını, Kompakt dönüşümler, Schauder ve Leray- Schauder teoremleri, Leray- Schauder İndeksi, onun bazi özellikleri ve uygulanması, Genel Sabit Nokta teoremleri, Genel kapalı fonksiyon teoremi | |||||
| Kaynaklar | Deimling K. NonlinearFunctional Analysis. Springer-Verlag, Berlin....,1985 Nirenberg L. Topics in NonlinearFunctional Analysis. CourantInstitute, N-Y, 1973-74 Aubin J-P.,Ekeland I. AppliedNonlinear Analysis. Wiley-Intersci., 1984 Ekeland I., Temam R. Convex Analysis andVariationalProblems. Elsevier, 1976 Zeidler E. - NolinearFunctional Analysis andits Applications, 1&2, 1985 -1990, Springer-Verlag, Berlin.... Soltanov K.N. Yayınlar | |||||
Haftalara Göre İşlenecek Konular
| Haftalar | Konular |
|---|---|
| 1. Hafta | Rn uzaylarında tanımlanmış dönüşümler için Topolojik İndeks, onun özellikleri |
| 2. Hafta | Topolojik İndeksin hesaplanması ve uygulanması. Örnekler |
| 3. Hafta | Brouwer Sabit Nokta Teoremi ve uyğulanması. Örnekler. Ödevler |
| 4. Hafta | Borsuk Teoremi, Sard Teoremi, onların sonuçları |
| 5. Hafta | Kompakt dönüşümler, onların özellikleri. Örnekler. Ödevler |
| 6. Hafta | Ara sınav |
| 7. Hafta | Schauder Teoremi, Leray- Schauder Teoremi, onların uygulanması. Örnekler. |
| 8. Hafta | Leray- Schauder Topolojik İndeksi (Banach uzaylarında), onun bazı özellikleri ve uygulanması. Örnekler. |
| 9. Hafta | Genel Sabit Nokta teoremleri, onların uygulanması |
| 10. Hafta | Genel Sabit Nokta teoremleri, onların uygulanması. Örnekler. Ödevler |
| 11. Hafta | Ara sınav |
| 12. Hafta | Genel kapalı fonksiyon teoremi, onun uygulanması. Örnekler |
| 13. Hafta | Banach uzaylarında Doğrusal Olmayan Denklemler |
| 14. Hafta | Sonuçların Doğrusal Olmayan Diferansiyel Denklemlere uygulanması |
| 15. Hafta | Genel sınava hazırlık |
| 16. Hafta | Genel sınav |
Değerlendirme Sistemi
| Yarıyıl içi çalışmaları | Sayısı | Katkı Payı % |
|---|---|---|
| Devam (a) | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 |
| Alan Çalışması | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj (Varsa) | 0 | 0 |
| Ödevler | 6 | 30 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Projeler | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar | 2 | 20 |
| Genel sınav | 1 | 50 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 0 | 50 |
| Yarıyıl Sonu Sınavının Başarı Notuna Katkısı | 0 | 50 |
| Toplam | 100 | |
AKTS (Öğrenci İş Yükü) Tablosu
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse özgü staj (varsa) | 0 | 0 | 0 |
| Alan Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön Çalışma, pekiştirme, vb) | 14 | 15 | 210 |
| Sunum / Seminer Hazırlama | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 6 | 10 | 60 |
| Ara sınavlara hazırlanma süresi | 2 | 12 | 24 |
| Genel sınava hazırlanma süresi | 1 | 24 | 24 |
| Toplam İş Yükü | 37 | 64 | 360 |
Dersin Öğrenme Çıktılarının Program Yeterlilikleri İle İlişkilendirilmesi
| D.9. Program Yeterlilikleri | Katkı Düzeyi* | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1. Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde derinleştirir. | X | ||||
| 2. Alanının ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrar, yeni ve karmaşık fikirleri analiz ve değerlendirmede uzmanlık gerektiren bilgileri kullanarak özgün sonuçlara ulaşır. | X | ||||
| 3. Bağımsız ve özgün düşünme becerisi kazanır ve teorik kavramlar geliştirir. | X | ||||
| 4. Matematik ve diğer disiplinler arasındaki ilişkileri kullanarak orijinal matematiksel modeller geliştirir ve bunları diğer disiplinlere uygular. | X | ||||
| 5. Alanı ile ilgili çalışmalarda araştırma yöntemlerini üst düzeyde kullanır. | X | ||||
| 6. Bağımsız olarak yeni bir düşünce, yöntem ve/veya uygulama geliştirir, çözüm üretir, özgün eserler meydana getirerek alanındaki ilerlemeye katkıda bulunur. | X | ||||
| 7. Alanı ile ilgili ve/veya disiplinler arası sorunların çözümlenmesini gerektiren ortamlarda liderlik yapar. | |||||
| 8. Yaratıcılık, karar verme ve problem çözme yetilerini sürekli geliştirir. | X | ||||
| 9. Alanındaki uzmanlarla yetkinliğini gösteren bir iletişim kurarak özgün görüşlerini savunur. | X | ||||
| 10. Bir yabancı dili C1 Genel Düzeyinde kullanabilir, yabancı meslektaşlarıyla iletişim kurar, uluslararası literatürü takip eder. | |||||
| 11. Bilişim ve iletişim teknolojilerindeki son gelişmeleri takip eder ve alanındaki çalışmalarda kullanır. | |||||
| 12. Ulusal ve uluslararası araştırma gruplarında bilimsel araştırma yapar. | X | ||||
| 13. Alanı ile ilgili sorunların çözümünde stratejik kararlar verir. | X | ||||
| 14. Diğer araştırmacıların etik, gizlilik, sahiplik, atıf ve telif haklarını gözetir. | X | ||||
*1 En düşük, 2 Düşük, 3 Orta, 4 Yüksek, 5 Çok yüksek