MTK721 - KISMİ DİF. DENKLEMLERDE FONKSİYONEL ANALİZ YÖNTEM.
| Dersin Adı | Kodu | Yarıyılı | Teori (saat/hafta) |
Uygulama (saat/hafta) |
Yerel Kredi | AKTS |
|---|---|---|---|---|---|---|
| KISMİ DİF. DENKLEMLERDE FONKSİYONEL ANALİZ YÖNTEM. | MTK721 | 1. Yarıyıl | 3 | 0 | 3 | 12 |
| Önkoşul(lar)-var ise | MTK 615 Fonksiyonel Analiz, MTK 620 Uygulamalı Fonksiyonel Analiz | |||||
| Dersin Dili | Türkçe | |||||
| Dersin Türü | Seçmeli | |||||
| Dersin verilme şekli | Yüz yüze | |||||
| Dersin öğrenme ve öğretme teknikleri | Anlatım Tartışma Soru-Yanıt Sorun/Problem Çözme | |||||
| Dersin sorumlusu(ları) | Anabilim Dalı Öğretim Elemanları | |||||
| Dersin amacı | Bu dersin amacı, dissipatif ya da m-dissipatif operatörleri ve yarıgrup teorisini kullanarak yarı doğrusal diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığını incelemektir. | |||||
| Dersin öğrenme çıktıları |
| |||||
| Dersin içeriği | Banach değerli ölçülebilir fonksiyonlar Sobolev Uzayları Özeşlenik operatörler Dissipatif ve m-dissipatif operatörler Homojen ve homojen olmayan denklemler Soyut yarı doğrusal problemler Yarıgrup Teorisi Yarıgrup tekniğinin yarı doğrusal ısı, dalga ve schrödinger denklemlerine uygulanması Yarı doğrusal ısı ve dalga denklemlerinin yerel olmayan çözümlerinin varlığı, tekliği ve çözümlerin sonlu zamanda patlaması Başlangıç ve sınır değer problemlerinin çözümlerinin düzgünlü | |||||
| Kaynaklar | An Introduction Semilinear Evolution Equations, C. Thierry, H. Alain, Clarendon Pres, Oxford 1998 Topics in Functional Analysis and Applications, S. Kesevan, John Wiley & Sons, 1989 Nonlinear Functional Analysis and its Applications II/B, Z. Eberhard, Springer-Verlag, 1990 | |||||
Haftalara Göre İşlenecek Konular
| Haftalar | Konular |
|---|---|
| 1. Hafta | Banach uzaylarında sınırlı olmayan operatörler, m- dissipatif operatörler |
| 2. Hafta | Hilbert uzaylarında sınırlı olmayan operatörler |
| 3. Hafta | m-dissipatif operatörlerin kısmi diferansiyel denklemlere uygulamaları: Laplace operatörü, Dalga denklemi, Schrödinger denklemi |
| 4. Hafta | Yarıgrubun ürettiği m-dissipatif operatör, Hille-Yosida-Phillips Teoremi |
| 5. Hafta | Daraltma yarıgrupları ve üreteçler |
| 6. Hafta | Yarıgrup teorisinin kısmi diferansiyel denklemlere uygulamaları: Isı denklemi, Dalga denklemi, Schrödinger denklemi |
| 7. Hafta | Homojen olmayan denklemler , Gronwall eşitsizliği |
| 8. Hafta | Soyut yarı doğrusal problemler |
| 9. Hafta | Başlangıç koşullarına sürekli bağımlılık ve düzgünlük, isometri grupları |
| 10. Hafta | Yarıgrup tekniğinin ısı denklemine uygulaması, yerel çözümün varlığı ve tekliği |
| 11. Hafta | Ara sınav |
| 12. Hafta | Isı denkleminin yerel olmayan çözümün varlığı, tekliği ve çözümün sonlu zamanda patlaması |
| 13. Hafta | Yarıgrup tekniğinin dalga denklemine uygulaması, yerel çözümün varlığı ve tekl |
| 14. Hafta | Dalga denkleminin yerel olmayan çözümün varlığı, tekliği ve çözümün sonlu zamanda patlaması |
| 15. Hafta | Genel sınava hazırlık |
| 16. Hafta | Genel sınav |
Değerlendirme Sistemi
| Yarıyıl içi çalışmaları | Sayısı | Katkı Payı % |
|---|---|---|
| Devam (a) | 0 | 0 |
| Laboratuar | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 |
| Alan Çalışması | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj (Varsa) | 0 | 0 |
| Ödevler | 1 | 25 |
| Sunum | 0 | 0 |
| Projeler | 0 | 0 |
| Seminer | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar | 1 | 25 |
| Genel sınav | 1 | 50 |
| Toplam | 100 | |
| Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı | 2 | 50 |
| Yarıyıl Sonu Sınavının Başarı Notuna Katkısı | 1 | 50 |
| Toplam | 100 | |
AKTS (Öğrenci İş Yükü) Tablosu
| Etkinlikler | Sayısı | Süresi | Toplam İş Yükü |
|---|---|---|---|
| Ders Süresi | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse özgü staj (varsa) | 0 | 0 | 0 |
| Alan Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön Çalışma, pekiştirme, vb) | 14 | 8 | 112 |
| Sunum / Seminer Hazırlama | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 1 | 50 | 50 |
| Ara sınavlara hazırlanma süresi | 1 | 50 | 50 |
| Genel sınava hazırlanma süresi | 1 | 106 | 106 |
| Toplam İş Yükü | 31 | 217 | 360 |
Dersin Öğrenme Çıktılarının Program Yeterlilikleri İle İlişkilendirilmesi
| D.9. Program Yeterlilikleri | Katkı Düzeyi* | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1. Matematik kavramlarını uzmanlık derecesinde derinleştirir. | X | ||||
| 2. Alanının ilişkili olduğu disiplinler arası etkileşimi kavrar, yeni ve karmaşık fikirleri analiz ve değerlendirmede uzmanlık gerektiren bilgileri kullanarak özgün sonuçlara ulaşır. | X | ||||
| 3. Bağımsız ve özgün düşünme becerisi kazanır ve teorik kavramlar geliştirir. | X | ||||
| 4. Matematik ve diğer disiplinler arasındaki ilişkileri kullanarak orijinal matematiksel modeller geliştirir ve bunları diğer disiplinlere uygular. | X | ||||
| 5. Alanı ile ilgili çalışmalarda araştırma yöntemlerini üst düzeyde kullanır. | X | ||||
| 6. Bağımsız olarak yeni bir düşünce, yöntem ve/veya uygulama geliştirir, çözüm üretir, özgün eserler meydana getirerek alanındaki ilerlemeye katkıda bulunur. | |||||
| 7. Alanı ile ilgili ve/veya disiplinler arası sorunların çözümlenmesini gerektiren ortamlarda liderlik yapar. | |||||
| 8. Yaratıcılık, karar verme ve problem çözme yetilerini sürekli geliştirir. | X | ||||
| 9. Alanındaki uzmanlarla yetkinliğini gösteren bir iletişim kurarak özgün görüşlerini savunur. | |||||
| 10. Bir yabancı dili C1 Genel Düzeyinde kullanabilir, yabancı meslektaşlarıyla iletişim kurar, uluslararası literatürü takip eder. | |||||
| 11. Bilişim ve iletişim teknolojilerindeki son gelişmeleri takip eder ve alanındaki çalışmalarda kullanır. | |||||
| 12. Ulusal ve uluslararası araştırma gruplarında bilimsel araştırma yapar. | X | ||||
| 13. Alanı ile ilgili sorunların çözümünde stratejik kararlar verir. | |||||
| 14. Diğer araştırmacıların etik, gizlilik, sahiplik, atıf ve telif haklarını gözetir. | |||||
*1 En düşük, 2 Düşük, 3 Orta, 4 Yüksek, 5 Çok yüksek